Презентация по математике на тему "Логарифм" (1 курс)

Слайд #1

ЛОГАРИФМ
Преподаватель: Дашиева С.К.

Слайд #2

Определение логарифма
Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени,
в которую нужно возвести а, чтобы получить b.

Слайд #3

b >0
a>0, a≠1
b = ac
с = loga b

Примеры:

log216=4,

log42=1/2,

log0,254= -1

Определение логарифма

Слайд #4

При каких значениях х существует логарифм?
Х > 3
X < 10
X < 0
X
R
Не существует ни при
каком х

Слайд #5

Примеры

Слайд #6

Запишите в виде логарифмического равенства:

Слайд #7

Найдите число x

Слайд #8

Найдите число x

Слайд #9

Вычислите

Слайд #10

Вычислите

Слайд #11

Виды логарифмов

Десятичные

Обыкновенные
Натуральные

Слайд #12

Особые логарифмы

Слайд #13

Пример

Слайд #14

Свойства десятичных логарифмов:

Слайд #15

Пример

Слайд #16

Вычислите значения логарифмов:

Слайд #17

Найдите число х.

Слайд #18

Свойства логарифмов

Слайд #19

ОСНОВНОЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ ТОЖДЕСТВО
( где b>0,a>0 и a ≠1)

Слайд #20

 
 
 
9.
10.
11.

Слайд #21

Свойства логарифмов

Слайд #22

Вычислите:
6
Решение
Воспользуемся свойством логарифмов:

, т. е.

Слайд #23

Вычислите:
0
Решение
Воспользуемся свойством логарифмов:

, т. е.

Слайд #24

Вычислите:
1
Решение
Воспользуемся свойством логарифмов:

, т. е.

Слайд #25

Вычислите:
40
Решение
Воспользуемся свойством логарифмов:

, т. е.

Слайд #26

Слайд #27

Вычислите:

Слайд #28

Слайд #29

Свойства логарифмов
 

Слайд #30

1. Логарифм произведения равен сумме логарифмов множителей

Слайд #31

Свойства логарифмов



т. е. логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей (взятых по тому же основанию).
log6 2 + log6 3= log 6(2∙3) = log6 6=1

Слайд #32

Вычислите:
2
Решение
Воспользуемся свойством логарифмов:

, т. е.

Слайд #33

Вычислите:
log18 2 + log18 9
log4 8 + log4 32
log32 2 + log32 4
lg 40 + lg 25
1
4
0,6
3

Слайд #34

2. Логарифм частного равен логарифмов делимого без логарифма делителя

Слайд #35

Свойства логарифмов
 

Слайд #36

Вычислите:
– 1
Решение
Воспользуемся свойством логарифмов:

, т. е.

Слайд #37

Вычислите:
– 2
Решение
Воспользуемся свойством логарифмов:

, т. е.

Слайд #38

Вычислите:
6
Решение
Воспользуемся свойством логарифмов:

, т. е.



в ы х о д

Слайд #39

3. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания

Слайд #40

4. Логарифм, у которого основание в степени

Слайд #41

Формула перехода к новому основанию:
Из этой формулы следует равенство:

Слайд #42

Вычислите:
2
Решение
Воспользуемся свойством логарифмов:

, т. е.

Слайд #43

Свойства логарифмов
 

Слайд #44

Слайд #45

Вычислите:
3
4
16
0,01

Слайд #46

Примеры

Слайд #47

Вычислите:
12
3
2
0,5

Слайд #48

Справочная информация.