Презентация по алгебре "Неполные квадратные уравнения"

Слайд #1

Не всегда уравненья
Разрешают сомненья,
Но итогом сомненья
Может быть озаренье.
Эпиграф:

Слайд #2

КВАДРАТНЫЕ
УРАВНЕНИЯ
Ракипова О.Н.
учитель математики
МАОУ лицей №110 им. Л.К.Гришиной
г. Екатеринбург
.

Слайд #3

Корень уравнения (решение уравнения) с неизвестным х – число, при подстановке которого в уравнение вместо х, получится верное числовое равенство.
Уравнение – это равенство, содержащее переменную.
Решить уравнение – это значит найти все его корни или показать, что их нет.
Уравнение вида
𝒂𝒙+𝒃=𝟎, где х – переменная, а 𝒂 и 𝒃 – числа, называется линейным уравнением с одной переменной.

Слайд #4

Квадратным уравнением с неизвестным х называют уравнение, левая часть которого есть квадратный трехчлен, а правая нуль
𝒂𝒙 𝟐 +𝒃𝒙+𝒄=𝟎 , где 𝒂, 𝒃, 𝒄 – данные числа и 𝒂≠𝟎

Слайд #5

а) 3 х 2 +5х+7=0
б) 2 х 2 −6=0
в) 3 х 2 +5х=0
- Что это за уравнения?
- Чем они отличаются?
- Как можно решить уравнения б и в?

Слайд #6

Если в квадратном уравнении
𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=0
хотя бы один из коэффициентов b и c равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.
б) 2 х 2 −6=0; b=0
в) 3 х 2 +5х=0; c=0

Слайд #7

Виды неполных квадратных уравнений
𝑎 𝑥 2 +𝑐=0 (b=0; c≠0)
𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥=0 (b≠0; c=0)
𝑎 𝑥 2 =0 (b=0; c=0)
Основной прием решения неполных квадратных уравнений – разложение левой части на множители.

Слайд #8

−5 𝑥 2 +15=0
|: (-5)
𝑥 2 −3=0
𝑥− 3 𝑥+ 3 =0
𝑥− 3 =0 ; 𝑥 1 = 3
𝑥+ 3 =0 ; 𝑥 2 =− 3
Ответ: 𝑥 1 = 3 ; 𝑥 2 =− 3
𝒂 𝒙 𝟐 +𝒄=𝟎
|:𝒂≠𝟎
𝒙 𝟐 + 𝒄 𝒂 =𝟎
𝒙 𝟐 − − 𝒄 𝒂 =𝟎
− 𝒄 𝒂 >𝟎
𝒙+ − 𝒄 𝒂 𝒙− − 𝒄 𝒂 =𝟎
𝒙+ − 𝒄 𝒂 =𝟎 ; 𝒙 𝟏 =− − 𝒄 𝒂
𝒙− − 𝒄 𝒂 =𝟎 ; 𝒙 𝟐 = − 𝒄 𝒂
− 𝒄 𝒂 <𝟎
Корней нет

Слайд #9

3 𝑥 2 +4𝑥=0
𝑥 3𝑥+4 =0
𝑥 1 =0
3𝑥+4=0 ; 𝑥 2 =− 4 3
Ответ: 𝑥 1 =0 ; 𝑥 2 =− 4 3
𝒂 𝒙 𝟐 +𝒃𝒙=𝟎
𝒙 𝒂𝒙+𝒃 =𝟎
𝒙 𝟏 =𝟎
𝒂𝒙+𝒃=𝟎 ; 𝒙 𝟐 =− 𝒃 𝒂

Слайд #10

−7 𝑥 2 =0
−7≠0
𝑥 2 =0
𝑥=0
Ответ: 𝑥=0

𝒂 𝒙 𝟐 =𝟎
𝒂≠𝟎
𝒙 𝟐 =𝟎
𝒙=𝟎

Слайд #11

Решения неполных квадратных уравнений

Слайд #12

Домашнее задание:
П.4.3, №№ 225-227 (1,2 столбик)

Слайд #13

Спасибо за внимание!