Презентация к уроку "Квадратичная функция, ее свойства и график"

Слайд #1

Квадратичная функция и ее свойства.

Слайд #2

Я слышу – я забываю,
Я вижу – я запоминаю,
Я делаю – я понимаю
(китайская пословица)

Слайд #3

Какая функция называется квадратичной?
Функция вида у = ах2+bх+с,
где а, b, c – заданные числа, а≠0,
х – действительная переменная, называется квадратичной функцией.
Примеры:
1) у=5х+1 4) у=x3+7x-1
2) у=3х2-1 5) у=4х2
3) у=-2х2+х+3 6) у=-3х2+2х
.

Слайд #4

Для каждой из функций, графики которых изображены, выберите соответствующее условие и отметьте знаком «+».

Слайд #5

Вершина параболы:

Задание.
Найти координаты вершины параболы: 1) у = х 2 -4х-5 2) у=-5х 2+3
Ответ:(2;-9) Ответ:(0;3)
Уравнение оси симметрии: х=m
Как найти координаты вершины параболы?

Слайд #6

Найти координаты вершины параболы:
У=2(х-4)² +5
У=-6(х-1)²
У = -х²+12
У= х²+4
У= (х+7)² - 9
У=6 х²
(4;5)
(1;0)
(0;12)
(0;4)
(-7;-9)
(0;0)

Слайд #7

Координаты точек пересечения параболы с осями координат.
С Ох: у=0
ах2+bх+с=0
С Оу: х=0
у=с

Задание.
Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат:

1)у=х2-х; 2)у=х2+3; 3)у=5х2-3х-2

(0;0);(1;0) (0;3) (1;0);(-0,4;0);(0;-2)

Слайд #8

Найдите соответствия:

Слайд #9

Для каждой из функций, графики которых изображены, выберите соответствующее условие и отметьте знаком «+».

Слайд #10

Алгоритм построения графика функции Y= ах2 + bх +с.
1. Определить направление ветвей параболы.
2. Найти координаты вершины параболы (m; n).
3. Провести ось симметрии (x=m)
4*. Определить точки пересечения графика функции с осью Оy (x=0)
5*. Определить точки пересечения графика функции с осью Ох, т.е. найти нули функции (y=0)
6. Составить таблицу значений функции с учетом оси симметрии параболы.

Слайд #11

Постройте график функции

у=2х²+4х-6,
опишите его свойства

Слайд #12

Х
У
1
1
-2
2
3
-1
1. D(y)= R
2. у=0, если х=1; -3
3. у>0, если х
4. у↓, если х
у↑, если х
5. унаим= -8, если х= -1
унаиб – не существует.
6. Е(y):
Проверь себя:
у<0, если х

Слайд #13

Постройте график функции
y = x2 – 2x - 3.
С помощью графика найдите:
Область определения функции;
Область значений функции;
Координаты точек пересечения с осями координат
Нули функции;
Промежутки, в которых у>0, y<0;
Промежутки возрастания и убывания функции;
Наибольшее (наименьшее) значение функции

Слайд #14

Опишите свойства функции

Слайд #15

Построить график функции и по графику выяснить ее свойства.
у= -х2-6х-8

Слайд #16

Построить график функции и по графику выяснить ее свойства.
у= -х2-6х-8
Свойства функции:
D(y)=R
Нечетная
(0;-8) точка пересечения с осью ОУ
(-4;0), (-2;) точки пересечения с осью ОХ
-4 и-2 нули функции
у>0 на промежутке (-4:-2)
у<0 на промежутке (-;-4)U(-2;+)
Функция возрастает на промежутке(-∞;-3]
Функция убывает на промежутке [-3;∞)
Наибольшее значение функции равно 1, при х=-3
E(y)=(-∞;1]

Слайд #17

Итог урока

Спасибо за урок