Разложение на простые множители

Слайд #1

Учитель математики МБОУ «СОШ №9 им. К.Х.Нехая» а.Вочепший Казанчи Светлана Сафербиевна
Урок по математике 6 класс
« Разложение на простые множители»
1

Слайд #2

Цели урока :

Познакомить учащихся с разложением на простые множители числа;

Повторить признаки делимости чисел и
научить использовать их при разложении чисел на простые множители.
2

Слайд #3

1,4+5,6
:2
- 1,7
: 0,3
*0,1

0,6



1: 4
+0,05
*7
+3,4
: 5
4 - 3,4
*1,4
+0,06
:1,8
*3

1,1

1,5
3
Вычислить устно:

Слайд #4

Изучением свойств простых чисел занимался русский математик Пафнутий Львович Чебышев. Он доказал, что между любыми натуральными числами, большим 1 и числом, вдвое большим, всегда имеется не менее одного простого числа.
Из истории математики
4

Слайд #5

Задача:
Нужно выделить участок земли прямоугольной формы площадью 18 квадратных метров.
Какими могут быть размеры этого участка, если они должны выражаться натуральными числами ?
Изучение нового материала
5

Слайд #6

Решение задачи:
1) 18 = 1 *18
2) 18 = 2 * 9
3) 18 = 3 * 6
Ответ : размеры участка могут быть : 1 м и 18 м;
2 м и 9 м ; 3 м и 6 м.
6

Слайд #7

Решая задачу, мы число 18 представили в виде произведения натуральных чисел. Говорят: разложили на множители .
Если в разложении , например , числа 18 = 3 *6 составной множитель 6 представить в виде произведения двух простых множителей 2 и 3, то тогда число 18 будет разложено на простые множители : 18 = 3 * 6 = 3* 2 * 3.
Обычно записывают в порядке возрастания :
18 = 2 * 3 * 3


7

Слайд #8

Разложить ( натуральное) число на простые множители — значит, представить это число в виде произведения.

3276 = 2 * 2 * 3*3 * 7* 13

3276
1638
819
273
91
13
1





2
2
3
3
7
13
При разложении числа на простые множители
произведение одинаковых множителей
представляют в виде степени :

3276=
Определение.
8

Слайд #9

Всякое составное число может быть единственным образом представлено в виде произведения простых множителей. Например, 
48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3,    225 = 3 · 3 · 5 · 5,   1050 = 2 · 3 · 5 · 5 · 7 .
Для небольших чисел это разложение легко делается на основе таблицы умножения. Для больших чисел рекомендуем пользоваться следующим способом, который рассмотрим на конкретном примере. Разложим на простые множители число 1463. Для этого воспользуемся таблицей простых чисел:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37,  41, 43,
47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101,
103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151,
157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199.
Разложение на простые множители
9

Слайд #10

Перебираем числа по этой таблице и останавливаемся на том числе, которое является делителем данного числа.
В нашем примере это 7. Делим 1463 на 7 и получаем 209. Теперь повторяем процесс перебора простых чисел для 209 и останавливаемся на числе 11, которое является его делителем (см. параграф “Признаки делимости”). Делим 209 на 11 и получаем 19, которое в соответствии с этой же таблицей является простым числом. Таким образом, имеем: 1463 = 7 ∙ 11 ∙ 19, т.е. простыми делителями числа 1463 являются 7, 11 и 19.


Разложение на простые множители
10

Слайд #11

Устно: разложить на простые множители:

16; 15; 20; 72; 150; 25; 36

Выполнить письменно :

№ 115( а ), 116.( а), 118 ( а, б )

Повторение : 122, 126 ( а , б, в)

Закрепление изученного
11

Слайд #12

Разложить на простые множители
Вариант 1
Вариант 2.
1) 42
2) 220
3) 400
1) 54
2) 80
3) 250
Самостоятельная работа
12

Слайд #13

42=2 * 3 * 7
42 2
21 3
7 7

54 = 2*3*3*3
54 2
27 3
9 3
3 3
2) 80 = 2*2*2*2*5
3)250 =2*5*5*5


2 ) 220 = 2* 2*5*11

3)400= 2*2*2*2*5*5
Решение :
13

Слайд #14

Вопросы :

а) существуют ли составные числа, которые нельзя разложить на простые множители ?
б) чем могут отличаться два разложения одного итого же числа на простые множители?
в)Что значит разложить число на простые множители?


Домашнее задание : Изучить п.5
Решить № 134( а) , 135 (а.в) , 136
Итог урока:
14