"Параллелограмм и его свойства"

Слайд #1

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ.
СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛОГРАММА.

Слайд #2

Определение.

Параллелограммом называют четырехугольник, у которого каждые две противолежащие стороны параллельны
По определению параллелограмма:

ABllCD, BCllAD

Слайд #3

А
В
С
D
1
2
3
4
Какими свойствами обладает параллелограмм?

Слайд #4

Теорема.
Противолежащие стороны параллелограмма равны
Дано:
ABCD – параллелограмм
Доказать: AB=CD, BC=AD
А
D
С
В
Доказательство:
1.Проведем диагональ АС.
2.Рассмотрим ΔABC и ΔCDA.
3
4
1
2
АС-общая сторона,
˪1=˪2 –накрест лежащие при ВС||AD и секущей АС,
˪3=˪4 –накрест лежащие при АВ||СD и секущей АС.
Следовательно, ΔABC=ΔCDA (по второму признаку равенства треугольников).

Отсюда AB=CD, BC=AD.
Теорема доказана.

Слайд #5

Теорема.
Противолежащие углы параллелограмма равны
ABCD- параллелограмм

˪A=˪C
˪B=˪D

Теорема.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения
делятся пополам.
ABCD- параллелограмм

АО=ОС
ВО=OD

Слайд #6

Слайд #7

Определение. Высотой параллелограмма называют перпендикуляр, опущенный из любой точки прямой, содержащей сторону параллелограмма, на прямую, содержащую противолежащую сторону.
А
F
С
D
М
К
В
N
BN – высота к стороне CD,
DF – высота к стороне AB,
BM – высота к стороне AD,
CK – высота к стороне AD
AT – высота к стороне CD



T

Слайд #8

Задача.
Определите, не выполняя измерений, на каких рисунках
величины углов или длины отрезков обозначены
неправильно.

Слайд #9

Решите задачу
1
M
N
P
K
7 см
4 см
Найдите периметр параллелограмма MNPK
2
70
Найдите все углы параллелограмма MNPK
Решение
7 см
4 см
Р = (7 + 4) · 2 = 22 (см)
М = Р = 70
N = K = 180 - 70 = 110
70
110
110

Слайд #10

Задача.
Найдите углы параллелограмма ABCD,
если ˪ABD=68°, ˪ADB=47°.

Задача.
Хватит ли 40 см проволоки, чтобы изготовить из неё
параллелограмм со сторонами 14 см и 8 см?