Алгебра в 7 классе «Сложение и вычитание многочленов»

Слайд #1

Алгебра в 7 классе
«Сложение и вычитание многочленов»

Подготовила стажер-практикант
Матвеева Е.А.

Слайд #2

правила сложения и вычитания многочленов
развитие умений выполнять упрощение выражений: раскрывать скобки, если перед ними «+» или « - »; приводить подобные слагаемые;
умение контролировать свои действия.

Цели урока:

Слайд #3

«Немного из истории»
“Многочлены” - очень важная тема в алгебре. Многие ученые работали над этой темой. В 1799 г. немецкий ученый Гаусс доказал основную теорему алгебры многочленов с комплексными коэффициентами, в конце XVIII в. французский математик Безу доказал основную теорему многочленов с действительными коэффициентами.

Слайд #4

Вспомним что такое многочлен ?






Примечание: если между одночленами стоит разность, она все равно считается суммой, а минус «забирает себе» один из членов многочлена. Например,  4x3y−3ab4x3y−3ab можно записать вот так 4x3y+(−3ab)4x3y+(−3ab). Значит, его членами являются одночлены 4x34x3 y и −3ab−3ab (а не 4x3y4x3y и 3ab3ab, как можно было бы подумать).

Слайд #5

Правило сложения и вычитания.
Для осуществления действия сложения или вычитания многочленов, необходимо:
записать сумму или разность многочленов в зависимости от поставленной задачи;
в записанном выражении произвести раскрытие скобок, результатом чего станет многочлен;
привести полученный во втором шаге многочлен в стандартный вид.

Слайд #6

Пример 1:необходимо найти сумму многочленов.

Заданы многочлены : x2+5⋅x+2 и x2-5·x+3 
Первым действием найдем сумму исходных многочленов. Запишем её: (x2+5⋅x+2)+(x2−5⋅x+3).
Раскроем скобки и получим: x2+5⋅x+2+x2−5⋅x+3. Чтобы привести полученный многочлен к стандартному виду, совершим действие приведения подобных членов: 2⋅x2+5.
Ответ: 2⋅x2+5.

Слайд #7

Пример 2 :Необходимо вычесть из одночлена 17⋅a⋅b2 многочлен b4+b3+11⋅a⋅b2−2.

Решение
Сделаем запись разности (17⋅a⋅b2)−(b4+b3+11⋅a⋅b2 -2). Раскроем скобки и получим многочлен вида: 17⋅a⋅b2−b4−b3−11⋅a⋅b2+2. Далее приводим многочлен к стандартному виду путем приведения подобных членов: 6⋅a⋅b2−b4−b3+2 что и будет являться разностью исходных данных.
Ответ: (15⋅a⋅b2)−(b4+b3+11⋅a⋅b2−7)=6⋅a⋅b2−b4−b3+2.

Слайд #8

Найти сумму многочленов:
2 m 2 + 8 n – 12 и 3 m 2 – 6 n + 5.

а) 5m 2 + 2n – 7 б) 5m 2 +14n – 7
в) 5m 2 – 14n + 7 г) 5m 2 – 2n + 7

Ответ:а.

Слайд #9

Найти разность многочленов:
4с 4 + 4с 2 – 16 и 4с 4 – 4с 2 + 16.
а) 8с 4 + 8с 2 + 32 б) 8с 2 – 32
в) 8с 2 + 32 г) 16с 2 – 32

Ответ:б.

Слайд #10

Запомни правило:
Перед скобкой «плюс стоит»,
Он о том и говорит,
Что ты скобки раскрывай
Да все числа выпускай.

Перед скобкой минус строгий
Загородит нам дорогу.
Чтобы скобки нам убрать,
Нужно знаки поменять.

Слайд #11

Рефлексия

Что больше понравилось на уроке?
Какие затруднения возникли при решении примеров?
Оцените собственные действия на сегодняшнем уроке. Какую оценку вы себе поставите?