Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей

Слайд #1

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей Геометрия 10

Слайд #2

Двугранный угол. Определение: Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости. Прямая a - ребро, полуплоскости, образующие двугранный угол называют гранями Геометрия 10

Слайд #3

Двугранный угол. Геометрия 10 С D A B Обозначение ACDB двугранный угол Измерение О └AOB – линейный угол двугранного угла Все линейные углы двугранного угла равны друг другу

Слайд #4

Двугранный угол. Геометрия 10 Острый < 900 Прямой = 900 Тупой > 900

Слайд #5

Геометрия 10 Признак перпендикулярности двух плоскостей Верно ли, что угол АВС линейный угол двугранного угла, если АВ и АС перпендикулярны к его ребру? Верно ли, что угол ВАС линейный угол двугранного угла, если АВ и АС лежат в гранях двугранного угла? Верно ли, что угол ВАС линейный угол двугранного угла, если АВ и АС перпендикулярны к его ребру, а точки В и С лежат на гранях двугранного угла? 4.Линейный угол двугранного угла равен 800. Найдётся ли в одной из граней угла прямая перпендикулярная другой грани? 5.Угол АВС линейный угол двугранного угла с ребром a, Перпендикулярна ли прямая a плоскости АВС? 6.Верно ли, что все прямые, перпендикулярные данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости?

Слайд #6

Признак перпендикулярности двух плоскостей Геометрия 10 Определение: Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 900.

Слайд #7

Геометрия 10 Признак перпендикулярности двух плоскостей Теорема: Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны. Доказательство: Пусть АD принадлежит и β Угол ВАD – линейный угол двугранного угла. Угол ВАD прямой, значит

Слайд #8

Геометрия 10 Признак перпендикулярности двух плоскостей Следствие: Плоскость, перпендикулярная к ребру двугранного угла, перпендикулярна к его граням. Перпендикуляр, проведённый из любой точки одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей к линии их пересечения, есть перпендикуляр к другой плоскости. При решении задач используют следующие утверждения

Слайд #9

Самостоятельно 1. ABCD – тетраэдр, DC=8 см, CB=6 см, AD перпендикулярен плоскости АВС, угол DCB равен 900, угол DBA равен 450. Найдите AD. 2. МABC – тетраэдр, МA перпендикулярен плоскости АВС, МC=4 см, CB =6 см, Угол CAB равен 1200, AC=AB. Найти МA, угол МBC Геометрия 10

Слайд #10

Домашнее задание: П. 23 № 167, 170 – двугранный угол № 173, 174 – перпендикулярность плоскостей П. 24,25 № 168, 175 Геометрия 10